Konstruktér Pál Dedai Király (1880–1965) navrhl v době svého působení u švýcarské zbrojovky Schweizerische Industrie Gesellschaft (SIG) v Neuhausenu automatickou karabinu s originální konstrukcí závěrového systému, fungujícího na principu zpožděného otevírání závěru s dělenou hmotou. Patentově chráněnou konstrukci, na níž se podílel také maďarský konstruktér Jószef Kucher (1909–1976), charakterizovala kromě uvedeného závěrového systému také otočná zásobníková šachta, umožňující sklopení zásobníku pod hlaveň do vybrání v poměrně robustním předpažbí. Maďarský Institut vojenských technologií HTI (Haditechnikai Intézet) porovnával v lednu 1939 Királyho konstrukci s německým samopalem MP 38. Srovnávací zkoušky ukázaly, že zbraň vykazuje vzhledem k délce hlavně lepší přesnost a střela náboje 9 mm Mauser Export má vyšší počáteční rychlost a energii. Nezanedbatelné aspekty představovala také větší kapacita zásobníku, snadnější údržba a větší spolehlivost zbraně při střelba za ztížených podmínek.
Koncem roku, 8. prosince 1939, zavedl maďarský Honvédség (maďarská armáda) Királyho konstrukci oficiálně do výzbroje pod označením „Danuvia Gépkarabély 39.Minta“ (samopal Danuvia vzor 39), podle továrny Danuvia Rt. v Budapešti a roku zavedení. Policie a četnictvo (Csendõrség) projevovaly o samopal rovněž zájem a v roce 1940 objednaly 1566 kusů, avšak potřeby Honvédségu měly vyšší prioritu, takže celou objednávku převzala armáda. Zbraň díky své provozní spolehlivosti i za nízkých teplot, prověřené během bojů na ruské frontě, získala značné obliby. Vojáci ji označovali jako útočnou pušku (Roham Puska), i když s tímto typem zbraně neměla vzhledem k použitému náboji nic společného.
Přetrvávající válečné problémy s dodávkami surovin se promítly rovněž do výroby samopalů, přesto dostala továrna 19. února 1942 urgentní objednávku na 5 600 kusů. Koncem roku ještě splněna nebyla, takže ji ministerstvo obrany sice zrušilo, avšak v listopadu vystavilo novou objednávku, tentokrát na 45 000 samopalů 39M s dodací lhůtou do dubna 1945.
V březnu 1943 představila Danuvia novou verzi samopalu, jež dostala označení 43M. Od předchozího vzoru se lišila vertikálně sklopnou ramenní opěrkou, díky níž byla zbraň kratší a také lehčí. Modifikace přinesla zbrani pistolovou rukojeť velmi robustního a nepříliš elegantního tvaru, což ostatně platí o celkovém designu zbraně. Tím však odlišnosti nekončily. Z dosud nejasných důvodů došlo k rozměrovým změnám nejen u zásobníku, ale také na závěru, takže tyto součásti nejsou zaměnitelné s díly původní verze 39M.
Ministerstvo obrany usilovně naléhalo na továrnu, aby okamžitě provedla přípravy a co nejdříve zahájila výrobu nového samopalu. Proto také změnilo v roce 1943 objednávku na 45 000 samopalů 39M a snížilo ji na 10 986 kusů. Téhož roku dostala Danuvia od ministerstva zakázku na výrobu 59 014 nových verzí 43M, avšak ta se později ukázala jako zcela iluzorní. V dopisech, adresovaných ministerstvu obrany, továrna naléhavě žádala o nápravu zhoršujícího se zásobování materiálem, nedostatku strojů a opakovaných, stále četnějších vynucených změn výrobního programu, jež bránily spuštění výroby samopalů.
Ministerstvo obrany tvrdošíjně trvalo na 2 000 kusech měsíčně, avšak továrna namítala, že takové produkce by mohla dosáhnout pouze na úkor jiných výrobních programů.
Největším problémem byla výroba hlavní a pouzder, jež kolidovala s výrobou pušek a součástí pro německé zbraně.
Ještě v srpnu 1943 neměl závod veškeré potřebné strojní vybavení a materiálové krytí, aby mohl spustit výrobu. K jejímu zahájení došlo až v únoru 1944 a do konce května bylo z továrny dodáno pouze 1 195 samopalů 43M. Za celý rok 1944 Danuvia údajně vyrobila 5 195 kusů, avšak odhady hovoří spíše o 4 000 samopalech. Pravda bude asi někde uprostřed; ve sbírkách VHÚ se nachází exemplář s nejvyšším výrobním číslem A 4734, přičemž systém číslování samopalů 43M měl lineární charakter.
V druhé polovině roku 1944 přemístila Danuvia výrobní linku s 270 obráběcími stroji, školící a dřevozpracující dílnou a 1 200 zaměstnanci z hlavní továrny, dosud nezasažené nálety, do vinných sklepů v Budafoku (dnes součást Budapešti v jihozápadní části Budína), kde výroba běžela nepřetržitě až do konce prosince 1944. Nepoškozené zařízení a polotovary součástí samopalů převzala na jaře 1945 Rudá armáda.
Prezentovaný exemplář je opatřen individuálně vyrobeným tlumičem zvuku, pevně přinýtovaným k přední objímce, spojující předpažbí s nadpažbím. Amatérské provedení tlumiče je patrné již podle odfukových výřezů v horní části tubusu tlumiče, rovněž improvizovaný způsob připevnění neukazuje na tovární konstrukci. Vzhledem k udávané počáteční rychlosti střely 430–460 m.s-1 náboje 9 mm Mauser Export, jejíž hmotnost činí 8,1 gramů, lze předpokládat, že tlumič mohl pouze částečně utlumit ránu výstřelu, nikoliv však třesk, vzniklý střelou s nadzvukovou rychlostí.